單元目錄
鹽為什麼會把牆吃掉 R 的第一行 向量、資料框與管線 從 ppm 到重量百分比 當量濃度 mEq/kg 電荷平衡與兩條路徑 石膏扣除與 ECOS 輸入 讀進 Runsalt 輸出檔 畫圖，然後看懂它 批次處理與綜合實作
附錄：疑難排解 ·
詞彙對照 ·
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參考文獻
UNIT 00
鹽為什麼會把牆吃掉
走進任何一座老磚造建築，你大概都看過這種景象：離地面半公尺以下的牆面，
表層剝落、磚粉簌簌掉、有時還泛著一層白霜。
那層白霜是可溶鹽 ，而剝落是它造成的。
鹽從哪裡來
地下水沿著磚石的毛細孔往上爬（稱為毛細上升 ，rising damp），
沿途溶解土壤和建材裡的鹽類帶上來。水在牆面蒸發，鹽留下。
幾十年下來，牆體下段就累積了高濃度的鹽。常見來源還有：
硝酸鹽 （NO₃⁻）—— 動物排泄、有機物分解、農地施肥，是「人為活動史」的化學指紋氯化物 （Cl⁻）—— 海鹽氣膠、道路除冰鹽、早期不當的清潔劑硫酸鹽 （SO₄²⁻）—— 空氣汙染 SO₂ 沉降後氧化、水泥砂漿、石膏灰泥鈉、鉀、鈣、鎂 （Na⁺, K⁺, Ca²⁺, Mg²⁺）—— 上面那些陰離子的搭檔，來自建材本身與地下水
三種破壞機制
機制 發生時機 破壞方式
結晶壓 濕度下降、溶液過飽和
鹽晶體在孔隙裡長大，對孔壁施加壓力。過飽和度高時可達數十 MPa，遠超過砂岩的抗拉強度。 潮解／再結晶循環 濕度在臨界值上下反覆
每一次「吸水溶解 → 乾燥結晶」都在同一個孔隙裡再擠一次。循環次數比單次結晶壓更致命。 水合膨脹 溫濕度變化使鹽改變含水形式
例如 Na₂SO₄（無水芒硝）吸水變成 Na₂SO₄·10H₂O（芒硝），體積膨脹約 3 倍。這是最惡名昭彰的破壞鹽。
關鍵變數：相對濕度（RH）
每一種鹽都有一個潮解相對濕度 （deliquescence RH, DRH）：
環境濕度高於它，鹽會自發吸水變成溶液；低於它，鹽會結晶析出。
純氯化鈉在 20–25 °C 的 DRH 約 75 %。
所以理論上，只要把室內濕度穩定 控制在遠離 DRH 的一側，破壞就會停止。
問題是 —— 牆裡從來不會只有一種鹽。
混合鹽：為什麼這件事沒那麼簡單
當兩種以上的鹽共存於同一份溶液，離子之間的交互作用會降低 水的活性，
使混合物的潮解點低於任何單一組分。[4] 混合鹽會在比純鹽更低的濕度下就開始吸水 ，
因而在一年之中跨越臨界濕度的次數更多、循環更頻繁、破壞更快。
這正是為什麼我們不能只看「這面牆有多少鹽」，而必須算出
七個離子的完整組成 ，再丟進熱力學模型去算整個混合系統的行為。
那個模型叫 ECOS （Environmental Control of Salts），
它的圖形介面叫 Runsalt 。
SaltsR 站在哪個位置
① 現場取樣（鑽粉／刮取，記錄取樣高度與深度）mdry （g）Vwater （mL）離子層析（IC） → 得到七個離子的 ppm⑤ SaltsR：單位換算 → 電荷平衡校正 → 扣除石膏 → 產生 ECOS 輸入檔 ←── 本課程 ⑦ SaltsR：讀入 Runsalt 輸出 → 整理 → 繪圖 → 判讀 ←── 本課程
為什麼第 ⑤ 步不能跳過
離子層析量出來的七個數字，加起來的正電荷和負電荷幾乎永遠不會相等 。
可能是分析誤差，也可能是有些離子（最常見的是碳酸根 CO₃²⁻）根本沒被測到。
但熱力學模型要求電中性 —— 你不能餵它一組會違反電中性的組成。
所以必須先做校正。怎麼校正、把差額算到誰頭上，會直接改變模擬結果。
這就是單元 05 的主題，也是整門課的核心。
想一想（不用寫程式）
如果一份樣品的陽離子當量總和明顯大於陰離子，最可能的解釋是什麼？
為什麼「多出來的陽離子」不太可能是儀器誤差？
提示：想想離子層析通常會漏掉哪一種常見的陰離子。答案在單元 05。
UNIT 01
R 的第一行：把它當計算機
R 是一種為資料分析而生的程式語言。你不需要先懂「程式設計」，
只要能把一句話翻成一個算式，就可以開始用它。
1-1 它就是一台計算機
下面這個深色框就是一個真正的 R 環境。按「▶ 執行」試試看，
然後把數字改掉再執行一次 。改壞了按「↺ 還原」。
兩件馬上要記住的事
# 後面的文字是註解 ，R 完全不看它，它是寫給人看的。
養成寫註解的習慣 —— 三個月後回來看自己的程式，你會感謝當初的自己。[1] 不是答案的一部分，它是「這是輸出的第 1 個元素」的意思，
等到單元 2 處理一長串數字時你就會明白它的用處。
1-2 把值存起來：變數與 <-
一直重複打同一個數字既累又容易錯。給它一個名字：
命名的規矩與慣例
用 <- 指派（鍵盤上是「小於號」加「減號」）。= 也能用，但 R 社群習慣用 <-。
名字要能看名字就知道是什麼、單位是什麼 ：dry_g 好過 x；water_ml 好過 w。
不能以數字開頭，不能有空格。多字之間用底線，例如 chloride_ppm。
R 區分大小寫 ：Dry_g 和 dry_g 是兩個不同的變數。這是初學者最常見的錯誤來源。
1-3 函式：別人寫好的工具
函式的長相是「名字加括號」：round(3.14159, 2)。
括號裡的東西叫引數 （argument），是你交給它處理的材料。
1-4 讀懂錯誤訊息
程式出錯是常態，不是你笨。重點是看懂 R 在抱怨什麼 。
下面這段刻意寫了三個錯，執行看看，每一行的訊息長什麼樣子：
錯誤訊息 意思 怎麼修
object '…' not found這個變數不存在 檢查有沒有打錯字、大小寫、是不是忘了先執行上面那行 could not find function "…"這個函式不存在 函式名打錯，或是該函式所屬的套件還沒載入 unexpected ')' / '<-'括號或符號沒配對好 從左到右數括號，通常是少了一個 ) non-numeric argument你把文字丟給數學運算 檢查資料型別，可能是 CSV 讀進來變成文字了
👉 換你做：用變數把 MH-01 的總鹽量算出來
把七個離子的 ppm 各存成一個變數，然後算出「總離子重量百分比」。ppm × 水量(mL) / (10000 × 乾重(g))，然後全部加起來。1.7 wt% 。
UNIT 02
向量、資料框與管線
上一個單元你為七個離子各開了一個變數。七個還撐得住，
但如果有八個樣品 × 七個離子 = 56 個變數呢？這樣不行。
R 之所以好用，就是因為它讓你一次處理一整排數字 。
2-1 向量：一排數字當成一個東西
向量化：R 最重要的觀念
ppm * 2 不是把向量乘以 2，而是把裡面每一個數字都乘以 2 。
這叫向量化運算 （vectorisation）。
它讓你用一行取代七行，而且不會有「第五個忘了改」這種錯。
單元 3 之後，我們幾乎所有計算都是這樣寫的。
2-2 資料框：一張表格
向量是一排，資料框 （data.frame）是一張表：
每一欄可以是不同型別，每一列是一筆觀測。
離子層析報告、Excel 工作表，在 R 裡都長這樣。
2-3 管線 |>：把句子從裡到外翻成從左到右
當你要「先算 A、再對結果算 B、再對結果算 C」，
傳統寫法是 C(B(A(x))) —— 讀的時候得從最裡面往外剝。
管線運算子 |> 讓你照著做事的順序寫：
兩種管線
|> 是 R 4.1 之後內建的管線。你在網路上還會看到 %>%，
那是 magrittr／dplyr 套件提供的版本，功能幾乎一樣。
SaltsR 的官方文件用的是 |>，本課程也統一用它。
👉 換你做：找出最髒的那面牆
用 salt_samples.csv，計算每個樣品「七個離子 ppm 的總和」，
再找出總和最高的樣品名稱。samples[which.max(samples$total), ]。MH-08（屋簷滴水線） —— 而且它的問題不只是「髒」，
單元 06 會告訴你為什麼它的數據根本不可信。
UNIT 03
從 ppm 到重量百分比（式 1）
離子層析儀給你的是萃取液 的濃度（ppm，也就是 mg/L）。
但你真正想知道的是這塊磚裡 有多少鹽。這兩件事不一樣。
3-1 為什麼要換算
假設兩份樣品的萃取液都測到 50 ppm 氯離子。第一份用 1 g 磚粉配 100 mL 水，
第二份用 5 g 磚粉配 100 mL 水。哪一面牆比較危險？
顯然是第一份 —— 同樣多的鹽，來自更少的材料。
所以必須把濃度正規化到乾樣重 。
式 1 · 離子的重量分率
wi =
Cppm × Vwater
10 000 × mdry
［wt %］
3-2 單位是怎麼消掉的
一步一步跟著單位走，你就不會再背錯公式：
萃取液裡有多少鹽？ C（mg/L）× 體積 V（L）= 質量（mg）。V 是毫升，所以要先除 1000：C × V/1000 mg。換成公克 C × V / 1 000 000 g。除以乾樣重，得到分率 C × V / (1 000 000 × m)，單位是 g/g，也就是 kg/kg —— 一個沒有單位的分率 。要百分比就再乘 100 C × V × 100 / (1 000 000 × m) = C × V / (10 000 × m)。這就是式 1。
陷阱：分率還是百分比？差 100 倍
SaltsR 套件裡有兩處寫法看起來很像，其實差 100 倍：fun_salt_wt() 用 /(10000 × m)，輸出百分比 （例如 0.5 代表 0.5 %）fun_salt_balance() 內部用 C×(V/1000)/(m×1000)，輸出分率 （0.005 代表 0.5 %）報告數字時永遠把單位寫出來 ，這是分析化學最基本的自我保護。
3-3 動手算
3-4 自己寫一個函式
你已經用了好幾次別人寫的函式，現在自己寫一個。
語法是 名字 <- function(引數) { 內容 }：
👉 換你做
MH-05 的資料是：乾重 0.980 g、水量 100 mL、氯離子 66.824 ppm。
把上面的程式改成這組數字，算出氯離子的 wt%。
UNIT 04
當量濃度 mEq/kg：電荷的語言（式 2）
重量百分比告訴你「有多少鹽」，但它沒辦法回答下一個問題：
正負電荷平不平衡？ 要談電荷，就得換一種單位。
4-1 為什麼莫耳不夠用
一個 Na⁺ 帶 +1 電荷，一個 Ca²⁺ 帶 +2。
所以 1 莫耳的 Ca²⁺ 在「電荷」這件事上，抵得過 2 莫耳的 Na⁺。
如果你只比較莫耳數，就會嚴重低估鈣和鎂的份量。
解法是用當量 （equivalent, Eq）：把莫耳數乘以電荷數 z 。
這樣一來，1 Eq 的任何離子都帶同樣多的電荷，可以直接相加相減。
因為數值通常很小，實務上用毫當量／公斤乾樣 （mEq/kg）。
式 2 · 每公斤乾樣的毫當量
ei =
Cppm × Vwater
mdry × (M / z)
［mEq/kg］
分母裡的 M/z 叫當量重 （equivalent weight）：
分子量除以電荷數。例如 SO₄²⁻ 的 M = 96.064、z = 2，當量重就是 48.03 g/Eq。
離子 符號 分子量 M 電荷 z 當量重 M/z
氯離子 Cl⁻ 35.4527 1 35.45 硝酸根 NO₃⁻ 62.0049 1 62.00 硫酸根 SO₄²⁻ 96.064 2 48.03 鈉離子 Na⁺ 22.9898 1 22.99 鉀離子 K⁺ 39.0983 1 39.10 鈣離子 Ca²⁺ 40.078 2 20.04 鎂離子 Mg²⁺ 24.305 2 12.15
看出來了嗎
鎂的當量重只有 12.15，是所有離子中最小的。
也就是說同樣 1 ppm 的鎂，貢獻的電荷是同樣 1 ppm 氯的 2.9 倍 。
這解釋了一個常見的困惑：明明鎂的 ppm 數字看起來很小，
為什麼在電荷平衡表上卻很有份量。
4-2 算給你看
你應該會看到：
離子 ppm wt % mEq/kg 觀察
Cl⁻ 50 0.50 141.03 陰離子中最多 NO₃⁻ 30 0.30 48.38 當量重大，換算後縮水 SO₄²⁻ 20 0.20 41.64 雙價，稍微補回來一些 Na⁺ 40 0.40 173.99 當量重最小的一價離子 → 份量最重 K⁺ 10 0.10 25.58 Ca²⁺ 15 0.15 74.85 ppm 只有鈉的 3/8，當量卻有 43 % Mg²⁺ 5 0.05 41.14 ppm 最小，當量卻和硫酸根相當 陰離子計 100 1.00 231.06 陽離子計 70 0.70 315.56 比陰離子多 36 %！
注意這個反轉
看 ppm：陰離子 100、陽離子 70 —— 陰離子比較多。陽離子反而多出 36 % 。一定 要在當量的尺度上做，不能用 ppm 或 wt% 目測。
4-3 順便：含水率
SaltsR 還提供兩個秤重就能算的指標，常和鹽含量一起報告：
AMC（實際含水率） ：樣品剛取下來時的含水量，反映當下的潮濕狀態。HMC（吸濕含水率） ：把乾樣放進 20 °C / 95 %RH 平衡後吸了多少水。
HMC 高就代表鹽多 —— 因為吸水的主要是鹽而不是材料本身，
所以 HMC 可以當成快速的鹽害篩檢指標。
👉 換你做：哪一個離子「最會膨脹」？
把七個離子各設成 100 ppm（其他條件不變：乾重 1 g、水 100 mL），
算出各自的 mEq/kg，然後由大到小排序。sort(mEq, decreasing = TRUE)。
UNIT 05
電荷平衡與兩條校正路徑（式 3–5）
這是整門課最重要的單元。上一單元我們算出 MH-01 的陽離子比陰離子多了
84.51 mEq/kg 。現在的問題是：這 84.51 該怎麼處理？
5-1 為什麼會不平衡
一杯溶液必須電中性 —— 正電荷總數等於負電荷總數，這是物理定律，沒有例外。
所以量出來不平衡，只可能有兩個原因：
分析誤差。 每個離子的測定都有不確定度，七個誤差疊起來就會有幾個百分點的落差。
這種誤差是隨機 的，可能偏正也可能偏負，而且通常不大。有離子沒被測到。 標準的離子層析套組測七個離子，
但真實牆體裡還有別的 —— 最重要的是碳酸根 CO₃²⁻ 與碳酸氫根 HCO₃⁻ 。
石灰砂漿、水泥、石灰岩本身都會釋放碳酸根，但它在一般的 IC 條件下測不到。
這種缺漏是系統性 的，而且只會讓陽離子看起來過剩 。
回答單元 0 的那道思考題
陽離子大幅過剩 → 幾乎確定是漏測了碳酸根 ，而不是儀器誤差。
因為儀器誤差不會有方向性，而且很少大到 20 %、30 %。
這個判斷正是接下來兩條路徑的分歧點。
5-2 式 3：算出 Δe，然後選路
式 3 · 初始電荷不平衡量
Δe = | Σe 陽離子 − Σe 陰離子 |
SaltsR 的判斷規則是：
條件 路徑 物理假設
Δe ≤ 2 % × max(Σ陰, Σ陽)（不平衡量很小）
Pathway 1 差額歸因於分析誤差 。全部按比例 調到中點，
不特別怪罪任何一個離子。
或 Σ陰離子 > Σ陽離子（陰離子過剩）
Δe > 2 % × Σ陽且 Σ陽離子 > Σ陰離子
Pathway 2 差額歸因於沒測到的碳酸根 。
為什麼「陰離子過剩」也走 Pathway 1
因為漏測碳酸根只會造成陽離子 過剩。如果反而是陰離子多，
那就沒有「漏測某個陰離子」這種現成的解釋，只能歸因於分析誤差 —— 所以走等比例調整。
這條規則是不對稱的，而且它的不對稱是有物理根據的，不是隨便定的。
5-3 式 4：Pathway 1 的等比例縮放
做法很直接：把陰離子總和與陽離子總和「各自往中間拉」，讓兩邊都等於平均值。
式 4
e 陰,adj = e 陰 ×
Σ陰 + Σ陽
2 × Σ陰
e 陽,adj = e 陽 ×
Σ陰 + Σ陽
2 × Σ陽
調整後兩邊都會等於 (Σ陰 + Σ陽)/2，而且每個離子彼此的相對比例完全不變 ——
這正是「不怪罪任何特定離子」的數學表現。
5-4 式 5a–5d：Pathway 2 的逐級扣除
Pathway 2 的邏輯完全不同。我們相信「多出來的陽離子是碳酸鹽」，
那就必須決定：是哪一個陽離子的碳酸鹽？
答案是：從最不溶的碳酸鹽開始扣 。因為最難溶的鹽最可能以固體形式
穩定存在於牆體中而不被水帶走。碳酸鹽的溶解度順序是：
CaCO₃（方解石，極難溶） → MgCO₃ → Na₂CO₃ → K₂CO₃（極易溶）
所以扣除順序就是 Ca²⁺ → Mg²⁺ → Na⁺ → K⁺
演算法是一個「水桶接力」：
拿 Δe 去扣 Ca²⁺。如果 Ca 夠扣 ，扣完就平衡了，結束。
如果 Ca 不夠扣 （會扣成負數），就把 Ca 歸零，
算出「還差多少」，把剩下的差額交給 Mg²⁺。Mg 不夠就歸零，剩下的交給 Na⁺。
Na 不夠就歸零，剩下的交給 K⁺。
每一級都用 max(目前值 − 待扣量, 0) 保證不會出現負濃度，
然後重新計算陰陽差額，把餘額往下傳。
執行結果會像這樣 —— 請仔細看第一行和第二行的關係：
級 離子 扣除前 扣掉 扣除後 還剩差額
5a Ca²⁺ 74.854 74.854 0.000 9.656 5b Mg²⁺ 41.144 9.656 31.488 0.000 5c Na⁺ 173.990 0.000 173.990 0.000 5d K⁺ 25.577 0.000 25.577 0.000
請務必注意這件事
MH-01 原本測到 15 ppm 的鈣，走完 Pathway 2 之後鈣變成 0 。
這不是說牆裡沒有鈣 —— 而是模型假設「這些鈣全部以 CaCO₃ 的形式存在」，
而 CaCO₃ 難溶、不參與潮解結晶循環，所以在鹽害模擬中被排除。假設，不是測量結果 。如果實際上那些鈣是以 CaCl₂ 存在
（CaCl₂ 極易潮解，是很危險的鹽），這個假設就會嚴重低估風險。
所以在報告裡一定要寫明走的是哪條路徑、扣掉了多少 —— 這是可重現性的基本要求。
5-5 一次做完：fun_salt_balance()
上面那些步驟，套件都幫你封好了：
👉 換你做：讓路徑翻轉
把上面 MH-01 的 nitrate_ppm 從 30 慢慢往上調（試試 60、90、120…），
找出讓判定從 Pathway 2 翻成 Pathway 1 的臨界值。做完之後強烈建議打開 實驗室 1 ，用滑桿把整個過程「玩」一遍。
UNIT 06
石膏扣除與 ECOS 輸入檔（式 6–11）
電荷平衡好了，但還不能直接餵給 Runsalt。還有最後一道手續：把石膏拿掉 。
6-1 為什麼要拿掉石膏
ECOS 熱力學模型有一個硬性限制：它最多只處理六種離子 ，
而且 SO₄²⁻ 與 Ca²⁺ 不能同時完整存在。[2]
物理上 ：CaSO₄·2H₂O（石膏）在水中的溶解度極低
—— 20 °C 約 2.14 g/L。它幾乎不會潮解，也不會參與濕度循環，
在鹽害模擬中是「惰性的」。數值上 ：把一個幾乎不溶的鹽留在系統裡，
會讓模型花力氣算一個不重要的相，還可能造成收斂問題。
式 6 · 石膏上限
e lim,CaSO₄ = min( e SO₄,adj , e Ca,adj )
為什麼是取最小值 ？因為 CaSO₄ 是 1:1 的化合物 ——
要形成 1 當量的石膏，需要 1 當量的 Ca 加 1 當量的 SO₄。
誰先用完，石膏就停在哪裡。這就是化學裡的限量試劑 概念。
式 7 · 扣除
e SO₄,final = e SO₄,adj − e lim
e Ca,final = e Ca,adj − e lim
兩邊各扣掉同樣的當量，所以電荷平衡不會被破壞 —— 扣完仍然是中性的。
6-2 三種典型結果
樣品 路徑 SO₄ adj Ca adj 石膏上限 結果
MH-01 Pathway 2 41.64 0.00 0.00
鈣早在式 5a 就被扣光 → 沒有石膏 ，硫酸根全部保留 MH-02 Pathway 1 111.03 419.19 111.03
硫酸根先用完 → SO₄ 歸零 ，還剩 308 mEq 的鈣 MH-08 Pathway 2 3331.11 3262.36 3262.36
鈣先用完 → Ca 歸零，硫酸根剩 68.75；石膏高達 22.2 wt%
6-3 式 8：換成莫耳分率 —— ECOS 真正要的輸入
Runsalt 不吃 mEq/kg，它要的是莫耳分率 （每個離子占總莫耳數的比例，加起來等於 1）。
式 8 · 兩步
① ci = e i,final / zi / 1000 ［mol/kg］
② xi = ci / Σcj ［無單位］
驗證一下
把上面產生的內容，跟課程附的
SaltsR_upload_Example.txt每一位小數都會一模一樣 。
那個檔案就是 SaltsR 官方範例產生的，而我們剛剛用同一組輸入自己重現了它。
這是驗證自己算對了最好的方式：拿已知答案的例子回頭檢查 。
6-4 式 11：石膏含量與飽和度警告
最後一個檢查，是問一個很實際的實驗問題：
你加的水，夠不夠把石膏全部溶掉？
20 °C 下石膏的溶解度約 2.14 g/L。如果樣品裡的石膏超過這個量，
有一部分根本沒進到萃取液，離子層析就測不到它 ，
你算出來的鈣和硫酸根會偏低 —— 而且你不會知道偏低了多少。
石膏飽和度
SCaSO₄ =
石膏含量（wt 分率）
(0.214 × Vwater / 10000) / mdry × 100
S > 1 就要警告
飽和度警告的正確反應
看到警告時，不要 在報告上寫「石膏 22.2 wt%」然後繼續。
正確的做法是回實驗室，用更多水（或更少樣品）重新萃取一次 。
演算法能告訴你「這個數字不可信」，但它沒辦法幫你把沒溶掉的石膏變出來。
計算上 的變化。
真正的重測會得到不同的（更高的） 硫酸根 ppm 讀數。
6-5 誠實面對：套件的一個欄位名稱容易誤讀
給想深入的同學
SaltsR 的輸出裡有一欄叫 total_ion_content。
從名字看，你會以為它是「總離子含量」。但檢查它的算式會發現：
total_wt_adj_gypsum = total_wt - total_wt_adj # 被移除的量
total_ion_content = total_wt_adj_gypsum - gypsum_content
以 MH-01 為例：原始總量 1.700 wt%、校正後 1.538 wt%、石膏 0。
total_ion_content 會給你 0.162 wt% ，
但這面牆實際的可溶鹽含量是 1.538 wt% 。
這個欄位算的其實是「被校正掉的差額」 ，不是總離子含量。
本課程的函式庫因此另外提供 $total_salt_content
（= 校正後總量 + 石膏），並保留 $removed_wt 讓你看到被扣掉多少。這件事的教訓比這個欄位本身更重要：
拿到任何分析軟體的輸出，都要問「這一欄的定義到底是什麼」，
而不是照著欄位名稱猜。開源軟體的好處就是 —— 你可以打開來看。
UNIT 07
讀進 Runsalt 的輸出檔
現在假設你已經把 ECOS 輸入檔丟進 Runsalt，跑完模擬，
用選單 Plot → Export Plot Data… 匯出結果。
那個檔案長這樣：
NaCl_X 15.0 16.66 18.32 19.98 ... 68.12 69.78
NaCl_Y 0.3314 0.3314 0.3314 ... 0.1268 0.03012
Na2SO4.MgSO4.4H2O_X 18.32 19.98 ... 66.46 68.12
Na2SO4.MgSO4.4H2O_Y 0.3433 0.3433 ... 0.2035 0.1302
KNO3_X 15.0 16.66 ... 59.82 61.48
KNO3_Y 0.3915 0.3915 ... 0.31557-1 解讀這個格式
每個鹽相佔兩列 ：鹽名_X 是相對濕度，鹽名_Y 是該鹽的莫耳量。
不同鹽的 X 範圍不一樣長 —— 因為每個鹽只在自己的穩定濕度區間裡存在。
鹽名用礦物學／化學式表示：NaCl（岩鹽 halite）、
KNO3（硝石 niter）、Na2SO4.MgSO4.4H2O（鈉鎂礬 blödite）等。
課程資料夾附了
ECOS_phases.csv 供對照。
這是「寬格式」，很難分析
每個鹽兩列、每列一長串數字 —— 這種格式人看得懂，但程式很難處理。
資料分析的第一步幾乎永遠是把它轉成長格式 ：
每一列代表「一個鹽、在一個濕度、有多少莫耳」。
一旦變成長格式，畫圖、篩選、分組統計全都變得很簡單。
這個轉換叫做 tidy ，是資料科學的核心技能之一。
7-2 目標格式
Salt RH mol Temp Crystallisation
NaCl 15.00 0.3314 20 NA NaCl 16.66 0.3314 20 NA … … … … … NaCl 69.78 0.0301 20 69.78
Crystallisation 欄只在該鹽存在的最高濕度 那一列有值，
其他都是 NA（缺值）。這個 RH 就是該鹽的結晶／潮解臨界點。
7-3 實際讀進來
正規表示式速查
sub("_[XY]$", "", x) 的意思是：把「字串結尾 （$）
的一個底線加上 X 或 Y」換成空字串。[[:space:]]+ 代表「一個以上的空白字元」，所以不管中間隔幾個空格都能正確切開。
7-4 整個資料夾一次讀
真實研究裡，你可能為同一份樣品跑了 5 °C、10 °C、20 °C、30 °C 四個溫度，
或是一整批樣品各一個檔案。tidy_runsalt_folder() 會把它們全部讀進來、
黏成一張大表，並用 filename 欄記住每列來自哪個檔案。
# 在你自己的電腦上（RStudio）
all <- tidy_runsalt_folder("runsalt_outputs/", Temp_value = 20)
table(all$filename) # 看每個檔案讀進幾列
👉 換你做：找出每個鹽的結晶 RH
用讀進來的 d，對每個鹽找出 RH 的最大值。tapply(d$RH, d$Salt, max)crystallisation_table(d)。
UNIT 08
畫圖，然後看懂它
七個鹽相、一百多列數字，光看表格沒有人能得出結論。畫成圖才看得出故事。
8-1 怎麼讀這張圖
X 軸 是相對濕度，從低（乾）到高（濕）。Y 軸 是該鹽以固體形式存在 的莫耳量。曲線水平的一段 = 這個濕度區間裡，該鹽全部是固體，量不變。
曲線往右下掉 = 濕度升高，鹽開始溶解。
曲線結束的那一點 （最右端）= 全部溶解完的濕度，
也就是結晶／潮解臨界 RH 。從高濕往低濕走時，就是在這裡開始結晶。
鹽相 礦物名 結晶 RH (%) 意義
NaCl 岩鹽 halite 69.78 最先結晶 —— 最危險 Na₂SO₄·MgSO₄·4H₂O 鈉鎂礬 blödite 68.12 緊接著 KNO₃ 硝石 niter 61.48 NaNO₃ 鈉硝石 nitratine 59.82 MgSO₄·4H₂O starkeyite 58.16 MgSO₄·H₂O kieserite 26.62 只在很乾的環境出現 Na₂SO₄ 無水芒硝 thenardite 16.66 極乾才出現
8-2 三個關鍵解讀
① 混合鹽把臨界濕度拉低了
純 NaCl 在 20 °C 的潮解 RH 約 75 % 。
但在這個混合系統裡，岩鹽的臨界點掉到 69.78 % 。
這正是單元 0 提到的「混合鹽的潮解點低於任何單一組分」。[4] 必須用混合系統的模擬結果，不能查單鹽表。
② 最危險的不是「最多」，是「最先」
在自然的日夜／季節濕度波動中，環境濕度會反覆掃過某個區間。
臨界 RH 落在這個波動區間內的鹽，才會反覆溶解再結晶 ，
每一次循環都在孔隙裡再擠一次。這個 環境下反而不構成問題。風險 = 鹽的性質 × 當地氣候 。
③ 陡峭的地方最要小心
曲線越陡，代表「濕度只要變動一點點，就有大量的鹽在溶解或結晶」。
看 NaCl 的曲線：從 RH 59.8 到 69.8 這 10 個百分點之間，
莫耳量從 0.29 直落到 0.03。這 10 % 的濕度區間就是這面牆的高風險帶 。
8-3 把圖翻成一句建議
分析的終點不是一張圖，是一句古蹟管理者看得懂的話。以這個樣品為例：
診斷建議（範例寫法）
本樣品主要風險鹽為岩鹽（NaCl）與鈉鎂礬 ，
模擬結晶臨界濕度分別為 69.8 % 與 68.1 %（20 °C）。穩定控制在 55 % 以下或 78 % 以上 ，
並避免在 60–72 % 區間反覆進出 。濕度的穩定性更為關鍵 ——
長期維持在 65 % 不動，會比在 55 %–75 % 之間每天來回，破壞小得多。（若採低濕方案，須留意木構件與彩繪層的乾裂風險，
實務上常需在不同材質的需求之間取捨。）
8-4 在 RStudio 用 ggplot2 畫
網頁上我們用 base R 畫圖（快、不用裝套件）。
在你自己的電腦上，SaltsR 提供 ggplot2 版本，出圖品質更適合投稿：
# 在 RStudio 執行（需先安裝真正的 SaltsR）
library(SaltsR)
library(ggplot2)
graph_salt_balance("SaltsRExample20C.txt",
Temp_value = 20,
add_crystal = TRUE, # 標出結晶點
add_eqm = FALSE) # 標出平衡點
# 自己用 ggplot2 畫，可以完全控制樣式
d <- tidyRunsalt("SaltsRExample20C.txt")
ggplot(d, aes(RH, mol, colour = Salt)) +
geom_line(linewidth = 1.4, alpha = .85) +
labs(x = "相對濕度 (%)", y = "物質的量 (mol)",
title = "ECOS 模型輸出", subtitle = "20 °C") +
theme_classic(base_size = 14)
Godts 等人的建議：改用「體積」而不是「莫耳」
同樣 1 莫耳的不同鹽，佔的體積差很多。
要評估「孔隙會不會被塞爆」，用體積（cm³） 比用莫耳更貼近物理現實。[2]
UNIT 09
批次處理與綜合實作
到目前為止我們一次只處理一個樣品。真實計畫裡一面牆可能取 20 個點。
這個單元教你用迴圈 一次跑完，然後產出可以交出去的報告。
9-1 for 迴圈
9-2 用 lapply 寫得更簡潔
for 迴圈很好懂，但 R 更習慣的寫法是 lapply：
「把這個函式套用到清單裡的每一個元素」。
9-3 視覺化整批結果
9-4 匯出結果
9-5 兩種常見的混合型態
Godts 等人分析了歐洲 338 個場址、11 412 個樣品，發現真實牆體的鹽混合
絕大多數落在兩種型態 之一。[3]
型態 主導離子（由多到少） 吸濕性 意義
Type 1 SO₄2− > Na⁺ > K⁺ > NO₃− > Cl− > Mg2+
較低
臨界 RH 偏高，一年中被跨越的次數較少；但含硫酸鈉時要留意水合膨脹。
在完整資料集中約占三分之二，且傾向分布到較深處。 Type 2 NO₃− > Ca2+ > Cl− > Na⁺ > K⁺ > Mg2+
明顯較高
硝酸鈣、氯化鈣極易潮解，臨界 RH 低，牆面容易長期保持潮濕。
一般認為破壞潛勢較高。
回頭看我們的資料
MH-02 的莫耳分率是 NO₃− 0.323 > Na⁺ 0.248 > Cl− 0.242 > Ca2+ 0.083 ——
硝酸根主導、且鈣沒有被扣光（走 Pathway 1），整體比較接近 Type 2 的輪廓。樣品走 Pathway 2 時鈣常常被歸零 ，
這會讓它在事後看起來「不像鈣型」。
所以判斷混合型態時，要看的是校正前 的離子組成，
而不是餵給 ECOS 的那組數字。
9-5 綜合實作：寫一份牆體診斷
期末練習
用 salt_samples.csv 的八個樣品，寫一份 A4 一頁的診斷報告，必須包含：
資料品質檢查 ：哪些樣品的數據可信？哪些需要重測？理由是什麼？空間分布 ：北牆三個高度（MH-01/02/03）的鹽含量趨勢說明了什麼？
這符合毛細上升的預期嗎？路徑分布 ：八個樣品各走哪條路徑？走 Pathway 2 的樣品，
被歸類為碳酸鹽的陽離子占多少？這個假設合理嗎（提示：這是石灰砂漿的老建築）？主要威脅 ：從離子組成判斷，哪些樣品的硝酸鹽比例特別高？
這暗示什麼歷史使用？處置建議 ：至少一項濕度控制建議與一項後續調查建議。
提示：MH-02 的硝酸根莫耳分率高達 0.323，是八個樣品之最。
硝酸鹽的來源通常是有機物分解或動物活動 —— 這棟建築的這個位置以前可能是什麼用途？
參考解答骨架（先自己寫過再看）
資料品質 ：MH-08 飽和度 1.038 > 1，石膏未完全溶解，
鈣與硫酸根被低估，必須提高稀釋倍率重測。其餘七個樣品飽和度均 < 0.05，數據可用。空間分布 ：北牆 0.3 m（1.70 wt%）→ 1.0 m（8.38 wt%）→ 1.8 m（1.24 wt%）。
不是 單調遞減，而是在 1.0 m 出現峰值。這其實正符合毛細上升的典型模式 ——
鹽會在蒸發前緣 累積，也就是水分上升到達的最高處附近，而非最底部。路徑 ：MH-02、MH-04 走 Pathway 1（前者因 Δe 僅 0.52 % 落在 2 % 容忍內，
後者因陰離子過剩）；其餘六個走 Pathway 2。石灰砂漿建築中碳酸根假設相當合理。主要威脅 ：MH-02 的 NO₃⁻ 莫耳分率 0.323、Cl⁻ 0.242，
是硝酸鹽主導的系統，暗示長期的有機物／動物活動（如舊時的畜舍、廁所或鴿害）。
硝酸鹽極易潮解，且 KNO₃/NaNO₃ 的臨界 RH 落在 60 % 附近，風險高。建議 ：(a) MH-08 重新萃取；(b) 針對 MH-02 位置追查歷史用途與現行水源，
並將該區室內 RH 穩定控制於 55 % 以下；(c) 建議加做各樣品的 Runsalt 模擬以取得個別臨界 RH。
附錄 A
疑難排解
症狀 原因 處理方式
網頁上按「執行」一直轉圈 第一次要下載約 30 MB 的 R 環境
等 20–40 秒。網路慢時可能到 2 分鐘。之後會被瀏覽器快取，就很快了。 右下角顯示「R 環境載入失敗」 網路被擋，或瀏覽器太舊
用較新版的 Chrome / Edge / Firefox / Safari；若在校園網路，可能需要開放 webr.r-wasm.org。 object 'DATA' not foundR 環境還沒初始化完
等右下角出現「R 環境就緒 ✓」再執行。 could not find function "fun_salt_balance"課程函式庫沒載入成功
重新整理頁面。 算出來的 wt% 大 100 倍 混用了「分率」與「百分比」兩種公式
回單元 3-2 檢查你用的是 /(10000×m) 還是 /(1000000×m)。 陰陽離子看起來差很多，卻判成 Pathway 1 陰離子過剩
這是正確行為。Pathway 1 的條件是「Δe ≤ 2 % 或 陰離子過剩」，見單元 5-2。 某個離子被算成 0，覺得不合理 Pathway 2 把它當碳酸鹽扣光了
這是模型假設，不是錯誤。要在報告中明確說明，見單元 5-4 的警告。 RStudio 裡 pak::pak() 安裝失敗 缺少編譯工具或相依套件
Windows 需先裝 Rtools；或改用 remotes::install_github("BhavShah01/SaltsR")。 中文在圖上變成方框 系統缺中文字型設定
R 裡執行 par(family = "Noto Sans CJK TC")，或改用英文標籤。
附錄 B
詞彙對照
中文 英文 說明
可溶鹽 soluble salt 能被水溶解、參與潮解結晶循環的鹽；鹽害的主角 毛細上升 rising damp 地下水沿毛細孔上升，把鹽帶進牆體 潮解 deliquescence 鹽從空氣中吸水自發溶解 潮解相對濕度 DRH / RHdel 發生潮解的臨界濕度 結晶相對濕度 RHcry 濕度下降時開始結晶的臨界值 離子層析 ion chromatography (IC) 定量陰陽離子的分析方法 當量 equivalent (Eq) 莫耳數 × 電荷數；比較電荷的通用單位 電荷平衡 charge balance 正負電荷總量相等的要求 莫耳分率 mole fraction 某離子莫耳數 ÷ 總莫耳數；ECOS 的輸入格式 石膏 gypsum, CaSO₄·2H₂O 難溶硫酸鈣；模擬前要扣除 限量試劑 limiting reagent 反應中先耗盡的那個成分，決定產物上限 吸濕含水率 HMC 20 °C/95 %RH 平衡後的吸水量；鹽含量的快速指標 向量化 vectorisation 對整排資料一次運算，R 的核心特性 長格式／寬格式 long / wide format 資料排列方式；分析前通常要轉成長格式
附錄 C
檔案下載
所有檔案都可以下載後在 RStudio 使用。
資料
八個樣品的離子層析數據
MH-01 到 MH-08，含取樣位置、乾重、水量、七個離子的 ppm。
資料
Runsalt 模擬輸出範例
MH-01 在 20 °C 的 ECOS 模擬結果，七個鹽相。單元 07–08 使用。
資料
ECOS 輸入檔範例
MH-01 校正後的莫耳分率，可直接匯入 Runsalt。
對照表
八個樣品的完整計算結果
每個樣品的 130 個中間欄位（式 1 到式 11 的每一步），由原始 SaltsR 套件產生。
想自己驗算時可以逐欄比對。
對照表
ECOS 鹽相與礦物名對照
75 個 ECOS 鹽相的化學式與礦物學名稱。
程式
課堂版函式庫
本課程使用的純 base R 版 SaltsR 核心函式，含完整註解。
程式
各單元練習腳本
單元 1–9 的所有練習程式碼，可在 RStudio 逐行執行。
安裝
在自己電腦裝真正的 SaltsR
課程結束後的下一步。需要先安裝 R 與 RStudio。
附錄 D
參考文獻與資料來源
本課程使用的方法出處
Godts, S.; Steiger, M.; Orr, S. A.; et al. (2022).
Charge balance calculations for mixed salt systems applied to a large
dataset from the built environment. Scientific Data , 9(1), 324.
doi:10.1038/s41597-022-01445-9
— 式 1 到式 11 的原始出處，SaltsR 全部依此實作。
Godts, S.; Steiger, M.; Orr, S. A.; et al. (2022).
Modeling salt behavior with ECOS/RUNSALT: Terminology,
methodology, limitations, and solutions. Heritage , 5(4), 3648–3663.
doi:10.3390/heritage5040190
— ECOS 只收六種離子、不處理碳酸鹽與石膏、不考慮動力學與孔隙結構、
不含結冰，以及「建議用體積而非莫耳判讀」等限制，均出自本文。
Godts, S.; Orr, S. A.; Steiger, M. (2023). Salt mixtures in stone weathering.
Scientific Reports , 13(1).
doi:10.1038/s41598-023-40590-y
— 從 11412 個真實樣品歸納出兩種常見混合型態，
以及 14 種最常出現的鹽相與其臨界 RH。單元 09 的分型判讀依據。
Rörig-Dalgaard, I. (2021). Direct measurements of the deliquescence relative
humidity in salt mixtures including the contribution from metastable phases.
ACS Omega , 6(25), 16297–16306.
doi:10.1021/acsomega.1c00538
— 「混合鹽的潮解點永遠低於任一單組分」的實驗證據。
Price, C. A. (ed.) (2000). An Expert Chemical Model for Determining the Environmental
Conditions Needed to Prevent Salt Damage in Porous Materials (ECOS). European Commission
Research Report No. 11, Archetype Publications, London.
Bionda, D. (2005). RUNSALT — A graphical user interface to the ECOS thermodynamic model
for the prediction of the behaviour of salt mixtures under changing climate conditions.
science.sdf-eu.org/runsalt
Shah, B.; Godts, S.; Orr, S. A. SaltsR: Tools for the analysis of salt formation data
(R package, GPL-3). github.com/BhavShah01/SaltsR
資料來源說明
哪些是真實資料、哪些是教學用資料
SaltsRExample20C.txt 與 SaltsR_upload_Example.txt ——
取自 SaltsR 套件的 data-raw/，是套件作者提供的官方範例，未經修改。salt_samples.csv 的八個樣品 ——
為本課程設計的教學資料 ，不是真實古蹟的測量值。
設計原則是讓八個樣品剛好涵蓋所有教學情境：Pathway 1 的兩種觸發條件、
Pathway 2 的兩種扣除深度、無石膏／石膏受限於硫酸根／石膏受限於鈣、
以及一個會觸發飽和度警告的樣品。SaltsR_upload_Example.txt 驗證。
這些數字不可引用為實驗證據。 課堂版 R 函式 —— 改寫自 SaltsR 原始碼（GPL-3），
以 268 組資料（68 組指定案例 + 200 組隨機案例）逐項與原套件比對，
所有欄位的相對誤差 < 10⁻¹³。網頁互動實驗室使用的 JavaScript 版本
亦以相同方式驗證，最大相對誤差為 0。